法律分析：你奶奶只是留有案底，只要不是犯了政治类的罪，你依然可以报考公务员。

法律依据：《中华人民共和国公务员法》 第二十五条 报考公务员，除应当具备本法第十三条规定的条件以外，还应当具备省级以上公务员主管部门规定的拟任职位所要求的资格条件。国家对行政机关中初次从事行政处罚决定审核、行政复议、行政裁决、法律顾问的公务员实行统一法律职业资格考试制度，由国务院司法行政部门商有关部门组织实施。