没下房产证公证处不可以办遗嘱公证。遗嘱公证指的是公民生前对自己的财产作出安排，并经国家公证机关公证，于死亡时立即发生法律效力的法律行为。

【法律依据】

《继承法》第十七条规定，公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。