医生能同时开病假和证明。医生在诊断患者的疾病或伤情后，可以根据患者的病情和医疗需要给予病假或出具诊断证明。病假单是一种规范的医疗证明，通常用于公共医疗保险、单位请假或社会福利等方面。诊断证明是另一种医疗证明，可以用于司法、教育、保险理赔等方面。