亲儿子和父母不可以断绝关系。这是法律不允许的，即是儿子与亲生父母“断绝”了关系，法律也不会承认，孩子对父母依旧负有赡养义务，父母对未成年或者不能独立生活的孩子依旧负有抚养义务。

【法律依据】

《婚姻法》第21条，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。

父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。

禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。