伯努利原理是描述流体在不同位置流速不同时，压强也会发生变化的原理。它的证明可以通过以下步骤进行：

1．假设流体在一条水平管道中流动，管道中的流速在不同位置发生变化。设管道的两个不同位置为1和2，分别对应流速为v1和v2，压强为p1和p2。

2．根据质量守恒定律，流体在管道中的质量流量是不变的。即流经1和2两个位置的质量流量相等，可以表示为：

ρAv1 = ρAv2

其中，ρ是流体的密度，A是管道的横截面积。

3．根据动量守恒定律，流体在管道中的动量守恒。即在1和2两个位置，流体所受的外力相等，可以表示为：

F1 - F2 = ΔpA

其中，F1和F2是管道两端所受的压力力，Δp = p1 - p2是压强差，A是管道横截面积。

4．将式子1代入式子3中，得到：

ρAv1(v1 - v2) = ΔpA

化简可得：

Δp = 1/2ρ(v1^2 - v2^2)

这就是伯努利原理的数学表达式。它说明了，当管道中的流速变化时，压强也会随之变化。当流速增大时，压强降低；当流速减小时，压强增加。这是因为流体的动能和压力能在不同位置之间相互转换所导致的。