泰勒公式是一种用于将一个函数在某个点处展开成无限项幂级数的方法。具体而言，泰勒公式可以用来计算函数在某个点处的近似值。

泰勒公式通常只展开前几项，因为在实际应用中，前几项的误差已经足够小，而展开更多项会增加计算的复杂度，而且往往只会带来微小的改进。

展开几项取决于所需的精度和计算成本之间的平衡。对于一些函数，展开更多项可能会更加精确，但对于其他函数，展开更多项可能会导致计算成本大大增加，而且可能会出现数值稳定性问题。

因此，泰勒公式只展开三项是一种常见的折衷方案，既可以提供足够的精度，又可以保持计算成本的合理性。