刑事案件取保候审最佳时间是侦查阶段，侦查阶段是侦查案件证据的阶段。根据我国《刑事诉讼法》的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。取保候审由公安机关执行。