古代死刑的行刑季节并没有固定的规定，不同时代、不同地区、不同刑罚都有不同的行刑季节。但是一些历史文献和考古发现可以提供一些参考。

在中国古代，根据《周礼》的规定，死刑的行刑时间应该在春秋两季，也就是春季和秋季。这是因为春季和秋季是农业生产的关键时期，行刑季节的选择可以避免对农业生产造成影响。此外，春季和秋季气候宜人，天气较为稳定，也有利于行刑的进行。

在古代欧洲，罗马帝国时期的死刑行刑通常在夏季进行。这是因为夏季气温较高，尸体易于腐烂，可以加速罪犯的死亡，避免对公众造成不良影响。此外，夏季是罗马帝国的战争季节，行刑季节的选择也可以避免对战争造成不良影响。

总之，古代死刑的行刑季节并没有统一的规定，不同时期、不同地区、不同刑罚都有不同的选择。但是一般来说，行刑季节的选择应该考虑到社会稳定和农业生产等方面的影响。