不给抚养费，不构成遗弃罪。但可以到法院起诉对方支付抚养费。

【法律依据】

根据《刑法》第(261)二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。