拉格朗日中值定理是高等数学课程中的一个重要内容，该定理的证明甚至作为题目出现在研究生入学考试中。证明过程虽不难，但这是一个典型的让初学者感慨“这是怎么想出来的”的证明。本文从拉格朗日中值定理的各种“意义”讲起，试图用浅显的语言把该证明的大体思路讲清楚，从而加深理解。

操作方法

拉格朗日中值定理简介。

为什么会有这个定理？

从几何和物理的角度看拉格朗日中值定理。

教材及考研试题中对该定理的“标准”证明。

这个证明是怎么想出来的？