横截面就是用垂直与轴的刀切下去，看到的面就是横截面。

不是所有光滑流都有横截面，一个明显的必要条件是流不能有奇点。横截面是由庞加莱引进的。通过横截面可以建立光滑流与微分同胚生成离散动力系统之间的联系。

设Cr流φ有横截面Σ，如上可定义第一返回映射，f是Cr微分同胚，因而具有横截面的Cr流在横截面上诱导了一个Cr微分同胚。