信用卡欠几千块，银行是有可能会起诉的。不过大部分时候，银行主要会以催收为主，并不会起诉持卡人。需要注意的是，欠钱不还需要分情况来讨论，如果是恶意透支，那么银行是肯定会起诉的。对于无力偿还的情况，可以和银行协商分期还款，这样银行一般是不会起诉的。