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卡丹公式是什么
顺其自然 2025-02-06 03:07:34
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顺其自然 2025-02-10 11:50:25

卡尔达诺公式(Cardano formula)亦称卡丹公式,是三次方程的求解公式,它给出三次方程x3+px+q=0的三个解为x1=u+v,x2=uw+vw2,x3=uw2+vw。由于一般三次方程y3+ay2+by+c=0经过未知量的代换y=x-a/3后,可化为形如x3+px+q=0的三次方程。

因此,运用卡尔达诺公式可解任意复系数的三次方程,此公式实为塔尔塔利亚(TN.artaglia)于1541年首先发现,但未公开发表,却在允诺保密的央求下告诉了卡尔达诺(G.Cardano),后者于1545年将这一结果发表在自己的著作《大术》里,后人遂称为卡尔达诺公式。

卡尔达诺公式表明三次方程有根式解,他的学生费拉里(L.Ferrari)用降阶法获得一元四次方程的根式解法,从而引发了人们对五次以上代数方程的根式解的研究,推动了近世代数学的产生和发展。此外,由于在不可约情形中出现了用虚数表示实根的情形,使人们再次遇到负数开平方,因此促进了对虚数合理性的认识。

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