老师请假不会和学生拉远关系。老师请假可能会影响学生学习进度，会导致后面的教学进度跟不上，但不会影响老师和学生之间的关系。根据教育局《关于加强教师队伍管理的若干规定》中的教职工请假制度，教职工必须坚守工作岗位。因事、病等原因不能正常工作的，可以请假，但必须履行请假手续，手续完备后方可离开工作岗位。教师请假三天以内由小学校长审批；三天以上半月以内由中心校长审批；半月以上由本人申请单位负责人签字后，报局分管领导审批。