1.应用数学。应用数学是数学下设的二级学科之一，研究如何应用数学知识到其他领域。

2.计算数学。计算数学是数学下设的一个二级学科，主要研究数值计算方法和算法，包括高效算法的创新与软件系统的研发。随着现代科技的发展，计算数学的内涵也在不断丰富和扩展。

3.概率论与数理统计。概率论与数理统计是研究如何有效地收集、分析和解释数据，以提取信息、建立模型并进行推断和预测的一门科学。

4.运筹学与控制论。运筹学与控制论是研究各种系统的结构、运作、设计和调控的现代数学学科，是应用数学与系统科学、信息科学的结合点。

5.数学工程的科学与工程计算系。数学工程的科学与工程计算系主要涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等交叉学科。

6.学科教学。学科教学是数学考研的一个方向，主要培养学生的数学素养和能力。学生需要学习教育学、心理学、数学教学设计、数学课程教材分析等相关课程。

7.金融学。金融学是研究价值判断和价值规律的学科，主要涉及金融市场、金融产品和金融管理等方面的内容。

8.统计学。统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段,以达到推断所测对象的本质,甚至预测对象未来的一门综合性科学。

9.应用统计。应用统计是数学专业考研方向之一，是为了适应我国现代统计事业发展对应用统计专门人才的迫切需要而设立的。

10.数论。数论是数学的一门分支，主要研究整数理论及其在数学学科中的应用。数论涉及到研究整数的基本性质、素数分布、质数定理、整数分解、整数模、欧几里得空间等内容。

11.几何分析。几何分析是数学的一个重要分支，主要研究几何体的性质和变化规律，以及它们在数学理论中的应用。

12.偏微分方程及其应用。数学考研方向有微分方程、线性代数、概率论与数理统计、数学物理等。其中，偏微分方程是数学学科中的一种研究方向，主要研究变量的微分方程，包括高阶偏微分方程和常微分方程。

13.分形几何。分形几何是数学中研究几何结构和形成的一种方法。它通过研究自相似和无限重复的几何对象，形成了一种叫做分形几何的理论。

14.复分析和复几何。复分析和复几何是数学考研中的一门主要方向，它们主要研究函数与几何之间的关系。在考研中，学生需要掌握复变函数、复平面、复曲面的基本概念与性质、共轭复数等内容。

15.算子代数和泛函分析。算子代数和泛函分析是数学考研方向之一。林华新教授、王勤教授和薛以锋教授是研究这些方向的学生。他们的研究方向主要涉及算子代数和泛函分析的数学基础和理论。