当宠物主人选择飞翔宠物托运公司完成托运服务后，到达目的地后，宠物主人需要按以下步骤提取宠物：

1、准备身份证明文件：在提取宠物前，宠物主人需要准备好自己的身份证明文件，包括身份证、护照等。这是因为机场货运处需要核实宠物主人的身份信息，确保能够将宠物交付给正确的主人。

2、了解提取流程：宠物主人需要了解提取宠物的具体流程和要求，这可以通过飞翔宠物托运公司的客服人员或机场货运处提供的信息进行了解。一般来说，提取流程可能包括填写相关表格、缴纳相关费用等环节。

3、前往机场货运处：宠物主人需要按照约定的时间前往机场货运处提取宠物。在货运处，工作人员会核实宠物主人的身份证明文件，并指引宠物主人前往存放宠物的区域。