针对于一岁半儿童有事没事咳嗽的情况，可以采用下面的措施来处理：首先，给儿童应用抗过敏的药物来缓解，因为有些儿童的长期慢性咳嗽，是由于过敏性咳嗽引起的，此时可以给儿童应用氯雷他定、西替利嗪等抗过敏的药物来处理。其次，由于儿童患有肺炎支原体感染引起的，这个时候儿童也会出现有事没事咳嗽，并且咳嗽往往是干咳少痰的，给儿童及时检测血液中的肺炎支原体IgM抗体提示阳性，这就要给儿童及时的应用红霉素，或者罗红霉素来进行治疗。