对于足球明星C罗在比赛中摔倒导致球迷手机损坏的事件，公众道歉是至关重要的一步。在面对这种情况时，以下是一些建议，可以帮助他展开合适的道歉：

1. 主动承认错误

作为公众人物，C罗首先应该主动承认自己的错误，并表达遗憾和歉意。承认错误是建立信任和解决问题的第一步。

2. 真诚道歉

道歉应该是真诚的，没有任何推诿的成分。C罗可以在社交媒体上发布一份正式道歉声明，以确保他的道歉得到足够的关注。

3. 补偿损失

作为一名顶尖运动员，C罗可以考虑补偿球迷手机的损失。这种行为可以展示他对事件的认真态度和诚意。

4. 主动沟通

与受害者进行直接沟通也是重要的一环。C罗可以尝试与球迷面对面交流，向他表达歉意并寻求原谅。

5. 展示改变

C罗还可以展示自己对于未来的改变和成长。通过积极的行动和态度，他可以赢得球迷和大众的信任和支持。

公众道歉需要真诚、坦诚和诚恳。只有通过正确的方式和态度面对错误，C罗才能赢得大众的谅解和支持。