要确定15个人吃的蛋糕需要多少尺寸，需要考虑以下因素：

1．每个人吃蛋糕的份量：通常情况下，每个人吃蛋糕的份量为100克左右。

2．蛋糕的形状：蛋糕的形状也会影响尺寸的大小。通常情况下，圆形蛋糕比方形蛋糕更容易分成相等的份量。

3．蛋糕的高度：蛋糕的高度也会影响蛋糕的体积大小，从而影响需要的尺寸大小。

基于以上因素，我们可以计算出15个人吃的蛋糕需要的尺寸：

1．假设每个人吃100克蛋糕，那么15个人总共需要1500克蛋糕。

2．假设蛋糕的形状为圆形，那么可以使用以下公式计算蛋糕的直径：

直径 = 2 × √(面积/π)

其中，面积为蛋糕的体积，可以根据需要的蛋糕重量计算得出。

3．假设蛋糕的高度为5厘米，那么可以使用以下公式计算蛋糕的体积：

体积 = 面积 × 高度

综上所述，如果每个人吃100克蛋糕，蛋糕的形状为圆形，蛋糕的高度为5厘米，那么15个人吃的蛋糕需要的直径为约26厘米左右。