达布定理是一个数学定理，它描述了一个函数在一个区间内的平均值与它在该区间内的任何一个点的函数值之间的关系。具体来说，如果f(x)是一个在区间[a,b]上连续的函数，那么它的平均值可以表示为：

(1/(b-a))∫a^b f(x)dx

其中∫a^b表示对x从a到b的积分。达布定理指出，对于任何ε>0，存在一个分割a=x0

ΣΔx_i< ε

并且在每个子区间内选择一个点c_i，那么函数f(x)的平均值可以近似表示为：

(1/(b-a))Σf(c_i)Δx_i

这个近似值与真实的平均值的误差不超过ε。这个结论是非常有用的，因为它允许我们使用分割和近似值来计算一个函数的平均值，而无需知道函数的解析表达式。

达布定理的推论包括：

1．如果一个函数在一个区间内连续，则它在该区间内必然可积。

2．如果一个函数在一个区间内连续，则它在该区间内的平均值等于它在该区间内任何一个点的函数值。

3．如果一个函数在一个区间内连续，则它在该区间内的平均值可以用分割和近似值来计算，并且误差可以控制在任意小的范围内。

4．如果一个函数在一个区间内连续，则它在该区间内的积分可以用分割和近似值来计算，并且误差可以控制在任意小的范围内。

这些推论说明了达布定理的实际应用价值，它可以帮助我们计算积分和平均值，而无需知道函数的解析表达式，这对于实际问题的求解非常有用。