延吉和延边是指同一个地区的不同概念。

延吉是吉林省的一个地级市，位于中国东北地区，是吉林省的政治、经济、文化和交通中心。它是吉林省的省会长春市的东南方向，距离鸭绿江边界线只有不到20公里。

延边是一个地理概念，指的是中国吉林省东北部的一个地区，包括延吉市、图们市、敦化市、珲春市、龙井市、和龙市以及吉林省延边朝鲜族自治州的其他县市。延边地区与朝鲜民主主义人民共和国接壤，是中国与朝鲜之间的重要边境地区。

因此，延吉是延边地区中的一个城市，而延边则是一个地理概念，指的是延吉及其周边地区。