物流公司最怕的部门投诉是客户服务部门的投诉。客户服务部门是物流公司与客户之间的桥梁，负责处理客户的投诉和问题，如果客户对客服部门的服务不满意，就会对整个物流公司产生负面影响。

客户服务部门的投诉通常涉及物流公司的服务质量、交付时间、货物损坏或丢失等问题。这些问题直接影响客户的利益和满意度，如果物流公司不能及时解决这些问题，客户就会失去信任，不再选择该物流公司的服务。

因此，物流公司应该重视客户服务部门的投诉，加强服务质量管理，提高员工的服务意识和能力，及时处理客户投诉和问题，确保客户满意度和口碑。同时，物流公司也应该建立健全的客户投诉反馈机制，及时收集客户反馈意见，不断改进服务质量，提高客户满意度。