45和85的最大公因数是5。算法为：分别对两个数进行分解质因数：45=3×3×5，85=5×17；找到所有共有的部分：5；因为45和85共有的质因数只有5，所以最大公因数是5。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。