阿基米德原理是指在液体或气体中浸没的物体所受到的浮力等于其排开的液体或气体的重量。这个原理的证明可以通过以下步骤来解释：

1．假设一个物体被完全浸没在液体中，液体会向上施加一个向上的浮力，这是因为液体的压力是随着深度增加而增加的，而在物体底部液体的压力要比在物体顶部的压力大，因此液体向上施加一个浮力。

2．根据牛顿第三定律，物体也会向下施加一个相等大小的力，即物体的重力。

3．如果物体的密度小于液体的密度，那么物体会受到的浮力大于其重力，因此物体会浮在液体表面。如果物体的密度大于液体的密度，那么物体会受到的浮力小于其重力，因此物体会沉在液体底部。

4．当物体浸没在液体中时，它会排开一定体积的液体，这个体积等于物体的体积。根据液体的密度和排开的液体的体积，可以计算出排开的液体的重量，这个重量等于物体所受到的浮力。

因此，阿基米德原理成立，浮力等于排开液体的重量。同样的原理也适用于气体中的物体，只是需要将液体的密度换成气体的密度。