新鲜活梭子蟹可以通过以下几种方法保存：

1．放在冰箱里保存：将梭子蟹放入保鲜袋中，加入少量清水，然后将保鲜袋放入冰箱中。注意，不要将梭子蟹放入冰箱冷冻室中，否则会导致梭子蟹死亡。

2．放在水中保存：将梭子蟹放入水中，加入适量盐和醋，然后放在阴凉处保存。每隔一段时间，更换一次水。

3．放在湿毛巾中保存：将湿毛巾放在梭子蟹上面，然后放在阴凉处保存。

4．煮熟后保存：将梭子蟹煮熟后，放在冰箱里保存。注意，煮熟的梭子蟹只能保存2-3天。

无论哪种方法，保存时间都不宜过长，最好在24小时内食用完毕。另外，购买梭子蟹时要选择新鲜的、活的梭子蟹，避免购买已经死亡的梭子蟹。