涉嫌犯罪公安刑拘最长时间为37天，我国法律上明确规定了公安机关对犯罪分子实施刑事拘留的具体程序，相关情况是可以在最长的37天内进行处理的，具体情况结合实际的涉案事实后果来进行认定。