基底核（basal ganglia）是指位于大脑深部的一组神经核团，包括尾状核、苍白球、腹侧被盖核、壳核和下丘脑。这些神经核团在运动、情绪和认知等方面发挥重要作用。因此，下列不属于基底核的是：

1．小脑（cerebellum）：小脑位于脑干下方，与基底核相邻，但是它是另一个独立的神经系统，主要负责协调运动和平衡。

2．大脑皮层（cerebral cortex）：大脑皮层是大脑表面的一层薄膜，包括额叶、顶叶、枕叶和颞叶等区域，它是大脑的高级功能区域，控制感官、运动、思维和情感等方面。

3．下丘脑（hypothalamus）：下丘脑虽然也位于基底核附近，但它是一种内分泌腺体，主要调节自主神经系统和内分泌系统的功能。

4．脑干（brainstem）：脑干连接大脑和脊髓，包括中脑、桥脑和延髓，它控制许多基本生命功能，如呼吸、心跳和血压等，但不直接参与运动和情感的调节。

因此，以上四个选项均不属于基底核。