泰勒公式是一种用无限级数来表示函数的方法。它可以将一个函数在某个点的局部性质展开成一个无限级数，进而可以用级数来近似计算函数在该点的值或者在该点附近的值。

泰勒公式的一般形式为：

$$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n $$

其中 $f^{(n)}(a)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的 $n$ 阶导数，$n!$ 表示 $n$ 的阶乘。

为什么要除以阶乘呢？这是因为阶乘的作用是将多项式的系数进行归一化，使得不同阶次的项之间的系数具有相同的量级。这样可以更好地控制级数的收敛性和误差的大小。

例如，如果我们不除以阶乘，泰勒公式的形式会变成：

$$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} f^{(n)}(a)(x-a)^n $$

这个级数的收敛性和误差的大小就会受到不同阶次的项系数的影响，难以控制。

因此，除以阶乘可以将泰勒公式的系数进行归一化，使得级数的收敛性和误差的大小更容易控制。