泰勒公式可以逐层展开。逐层展开指的是将泰勒公式中的每一项逐一展开，得到更加详细的表达式。例如，对于一个函数$f(x)$，其在$x=a$处展开的二阶泰勒公式为：

$$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2$$

如果要逐层展开，我们可以将$f'(a)$和$f''(a)$在$a$处展开的泰勒公式代入原公式，得到更加详细的表达式：

$$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2$$

$$=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+\frac{f^{(4)}(a)}{4!}(x-a)^4$$

其中，$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数。逐层展开可以得到更加精确的近似值，但也会增加计算的复杂度。