焦耳定律是热力学中的一个基本定律，它描述了物体的热量变化与其温度变化之间的关系。焦耳定律的推导基于热力学第一定律和热力学第二定律，具体步骤如下：

1．热力学第一定律：能量守恒定律。根据能量守恒定律，一个物体的内能变化等于它所吸收的热量与所做的功之和。即：

ΔU = Q - W

其中，ΔU表示内能变化，Q表示吸收的热量，W表示所做的功。

2．热力学第二定律：热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。根据热力学第二定律，热量只会从高温物体传递到低温物体，直到两者达到热平衡。

3．焦耳定律的推导：假设一个物体的内能变化为ΔU，它吸收了热量Q，温度变化为ΔT。根据热力学第一定律：

ΔU = Q - W

由于物体没有做功，即W=0，所以：

ΔU = Q

根据热力学第二定律，热量只会从高温物体传递到低温物体，所以ΔT为正数。将ΔU和Q表示为温度的函数，即：

ΔU = CΔT

Q = mCΔT

其中，C为物体的比热容，m为物体的质量。将上式代入ΔU = Q，得到：

CΔT = mCΔT

化简可得：

ΔT/ΔQ = 1/mC

这就是焦耳定律的表达式，它表示单位质量物体的温度变化与吸收热量的比值。