三个半月宝宝咳嗽建议及时去医院就诊。宝宝免疫功能还没有发育成熟，呼吸道感染容易出现菌群或者是发生并发症。建议及时去医院就诊，明确具体原因，然后进行处理。如果考虑上呼吸道感染，可以适当服用止咳的药物进行治疗，加强护理，预防呛奶，保持室内空气流通等，可以促进症状的恢复。如果是考虑下呼吸道感染，一般会有吐奶、吐沫、气促等症状伴随，建议尽早住院静脉抗感染等对症治疗，预防重症肺炎以及呼吸衰竭、心力衰竭、感染性休克等并发症发生。