泰勒公式是一种用于计算函数在某个点附近的近似值的方法。它的推导过程如下：

假设有一个函数f(x)，在x=a处有n阶连续可导。我们要求出函数在x=a处的近似值。

1．首先，我们可以用泰勒级数展开式来表示函数f(x)在x=a处的值：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + .．+ f^(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)

其中，f'(a)表示f(x)在x=a处的一阶导数，f''(a)表示二阶导数，以此类推，f^(n)(a)表示n阶导数。Rn(x)表示余项，它的具体形式与n有关。

2．我们可以将泰勒级数展开式截取前n项，得到一个n次多项式：

Pn(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + .．+ f^(n)(a)(x-a)^n/n!

这个多项式就是函数f(x)在x=a处的n阶泰勒多项式。

3．接下来，我们可以考虑余项Rn(x)的大小。根据拉格朗日余项公式，余项可以表示为：

Rn(x) = f^(n+1)(ξ)(x-a)^(n+1)/(n+1)!

其中，ξ是介于x和a之间的某个数。根据这个公式，我们可以得到余项的大小与(x-a)^(n+1)成正比，当x越接近a时，余项的大小也越小。

4．最后，我们可以将函数f(x)在x=a处的值表示为：

f(x) ≈ Pn(x) + Rn(x)

当x越接近a时，余项Rn(x)越小，我们就可以用Pn(x)来近似表示函数f(x)在x=a处的值。

综上所述，泰勒公式的推导过程就是通过泰勒级数展开式、泰勒多项式和拉格朗日余项公式来逐步推导出函数在某个点附近的近似值。