老年人高烧39.5摄氏度，需要立即给予退烧处理，包括物理降温和口服退烧药治疗。临床上常用的物理降温方法包括：贴退热贴，温水擦拭全身，冰袋冷敷额头和腋下等；常用的口服退烧药包括：对乙酰氨基酚片、布洛芬混悬液、复方对乙酰氨基酚片等。如果以上处理体温仍然未见明显下降，就需要及早就医，给予静脉输液治疗来退热。临床上，静脉输液退热常用的药物包括：地塞米松注射液、安痛定注射液等。在给予退烧治疗的同时，还需要针对原发病给予治疗。