废旧的被子和床单属于纺织品类垃圾。在分类处理时，应将其放入纺织品类垃圾桶中，以便进行专门的处理和回收。纺织品类垃圾需要经过初步的分类、清洗、破碎和再加工等环节，最终可以用于制作新的纺织品、填充物、汽车内饰等。因此，正确分类和处理废旧的被子和床单对于环境保护和资源循环利用具有重要意义。