泰勒公式是一种用于将函数在某一点处展开为无穷级数的公式。它的形式为：

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

其中，$f^{(n)}(a)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x=a$ 处的 $n$ 阶导数。

泰勒公式在数学和工程学科中有着广泛的应用，例如在数值计算、微积分、物理学等领域中都有重要的应用。

那么，为什么泰勒公式要在 $x=0$ 处展开呢？

首先，我们需要了解一下泰勒公式的本质。泰勒公式的本质是将一个光滑的函数在某一点处用一个多项式逼近。因此，展开点的选择对逼近的效果有着重要的影响。一般来说，展开点的选择应该是函数的一个特殊点，例如函数的极值点、拐点等等。但是，在实际应用中，往往会选择比较简单的点来进行展开，以便于计算和实现。

在泰勒公式中，选择 $x=0$ 作为展开点的原因是因为在这个点处，函数的求导比较容易。具体来说，当 $x=0$ 时，函数的任意阶导数可以通过对原函数进行重复求导来计算。这样，就可以方便地将函数在 $x=0$ 处展开为一个无穷级数。

另外，选择 $x=0$ 作为展开点还有一个好处，就是可以将泰勒公式简化为马克劳林公式。马克劳林公式是泰勒公式的一种特殊情况，它是在 $x=0$ 处展开的泰勒公式，形式如下：

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$

马克劳林公式的形式更加简单，计算起来也更加方便，因此在实际应用中更加常见。

综上所述，泰勒公式在 $x=0$ 处展开的原因是因为在这个点处函数的求导比较容易，而且展开后可以得到更加简单的马克劳林公式。