泰勒公式是一种用多项式逼近函数的方法，可以将一个函数在某点附近展开成无穷次可导的多项式。泰勒公式的拉格朗日型余项是指在泰勒公式中，多项式逼近函数的误差部分的一个表达式，通常用来估计误差的大小。

设函数$f(x)$在$x=a$处具有$n+1$阶导数，则泰勒公式表示为：

$$f(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+R_n(x)$$

其中，$R_n(x)$为拉格朗日型余项，具体表达式为：

$$R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$$

其中，$\xi$为$x$和$a$之间的某个点，即$\xi\in(a,x)$或$\xi\in(x,a)$。

拉格朗日型余项的意义是用多项式逼近函数时，多项式与函数之间的误差，即多项式逼近函数的精度。通过拉格朗日型余项，可以估计逼近误差的大小，从而得到多项式逼近函数的精度。