希腊化世界重要的文化中心包括：

1．雅典：雅典是古希腊最重要的城市之一，也是希腊化时期的文化中心。在公元前5世纪，雅典是希腊文化、艺术、哲学和政治的中心。这个时期的文化成就包括柏拉图、亚里士多德和苏格拉底等哲学家的思想，以及帕台农神殿和雅典卫城等建筑。

2．亚历山大港：亚历山大港是亚历山大大帝在公元前4世纪建立的城市，也是希腊化时期的文化中心之一。这个城市是古代世界最大的港口之一，吸引了来自不同地区的商人和学者。亚历山大港的文化成就包括亚里士多德的学派、亚历山大图书馆和大学等。

3．罗马：罗马在公元前3世纪成为意大利半岛最重要的城市之一，也是希腊化时期的文化中心之一。罗马的文化成就包括古罗马艺术、文学、法律和政治制度等。罗马还吸收了希腊文化的影响，将其融合到自己的文化中。

4．佛罗伦萨：佛罗伦萨是文艺复兴时期的重要城市，也是希腊化文化的中心之一。在这个时期，佛罗伦萨成为艺术、文学和哲学的中心，吸引了许多杰出的艺术家和学者。佛罗伦萨的文化成就包括达芬奇、米开朗基罗和但丁等人的作品。

5．伊斯坦布尔：伊斯坦布尔是古代罗马城市君士坦丁堡，也是东罗马帝国和奥斯曼帝国的首都。在这个城市，希腊化文化和东方文化相互融合，形成了独特的文化风格。伊斯坦布尔的文化成就包括阿耳克西斯的学派、圣索菲亚大教堂和托普卡普宫等建筑。