达布定理是一个关于函数的连续性和可积性之间的关系的定理。它指出，如果一个函数在一个区间内连续，那么它在该区间内可积，并且其积分等于该区间内的平均值乘以区间的长度。这个定理的导函数可以不连续的原因是因为在定理的条件中，并没有要求函数的导函数必须连续。在实际应用中，有些函数的导函数可能会出现不连续的情况，但是这并不影响达布定理的适用。因此，达布定理的导函数可以不连续。