杯子上印的烤漆logo可以使用以下方法去除：

1．使用酒精或者丙酮：将酒精或丙酮倒在棉花球上，然后轻轻擦拭杯子上的烤漆logo，直到去除为止。这种方法需要注意的是，使用时要小心不要过度擦拭，以免刮伤杯子表面。

2．使用油：将一些橄榄油或者食用油倒在杯子上，然后用布擦拭，直到烤漆logo去除为止。这种方法需要注意的是，使用时要小心不要让油渗入杯子内部。

3．使用牙膏：将一些牙膏涂在杯子上，然后用刷子或布擦拭，直到烤漆logo去除为止。这种方法需要注意的是，使用时要选择不含颜色的牙膏，以免染色。

4．使用砂纸：将一些细砂纸或者砂布沾湿，然后轻轻擦拭杯子上的烤漆logo，直到去除为止。这种方法需要注意的是，使用时要小心不要过度擦拭，以免刮伤杯子表面。

以上方法都需要注意的是，使用时要小心不要过度擦拭，以免刮伤杯子表面。另外，如果以上方法无法去除烤漆logo，可以考虑使用专业的清洗剂或者找专业的清洗公司处理。