私人劳动和社会劳动之间的矛盾主要表现为，私人劳动在追求个人利益的同时可能会对社会造成负面影响，例如环境污染、资源浪费等。为了解决这一矛盾，唯一的途径是建立一个公平、公正、有效的制度来引导和规范人们的行为。

具体来说，需要采取以下措施：

1.建立健全的法律法规体系，明确个人和企业在私人劳动中所应承担的社会责任和义务，以及对违法行为的惩罚措施。

2.加强社会监督和公众参与，引导公众关注和参与环保、资源节约等公益事业，提高公众的环保意识和责任感。

3.建立科学有效的环境保护和资源管理制度，推动企业实行绿色生产和循环经济模式，减少对环境和资源的损害。

4.推动公共服务的发展，提高社会保障水平，增加就业机会，缩小贫富差距，促进社会公平和稳定。

总之，解决私人劳动和社会劳动矛盾的唯一途径是建立一个公平、公正、有效的制度，引导和规范人们的行为，促进经济发展和社会进步。