老年人高烧39度，需要立即给予退烧处理，包括物理降温和口服退烧药治疗。临床上常用的物理降温方法包括:冰袋冷敷额头和腋下、贴退热贴，温水擦拭全身等。常用的口服退烧药包括对乙酰氨基酚片，布洛芬混悬液和复方对乙酰氨基酚片等。在给予以上处理后，如果体温没有明显下降，就需要及早就医，给予静脉输液治疗来退热。临床上静脉输液退热常用的药物包括:地塞米松注射液，安痛定注射液等。再在给予退烧处理，同时还需要针对原发病给予治疗。