泰勒公式是一种用于将一个函数在某个点处展开成无限项的级数的方法。它的一般形式如下：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + .

其中，f(a)表示函数f在点a处的函数值，f'(a)表示函数f在点a处的一阶导数，f''(a)表示函数f在点a处的二阶导数，f'''(a)表示函数f在点a处的三阶导数，以此类推。n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*.*1。

展开式中的每一项都是函数f在点a处的导数与(x-a)的幂次的乘积，系数是1/n!即每一项的系数都是前一项系数的倒数乘以(n+1)。

例如，如果要将函数f(x) = sin(x)在点a=0处展开成泰勒级数，那么可以先求出f在点a=0处的导数，即：

f'(x) = cos(x)f''(x) = -sin(x)f'''(x) = -cos(x)f''''(x) = sin(x).

然后代入泰勒公式，得到：

sin(x) = sin(0) + cos(0)x/1! - sin(0)x^2/2! - cos(0)x^3/3! + sin(0)x^4/4! + .

化简后，可以得到：

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + .

这就是sin(x)在点a=0处的泰勒级数展开式。