达布定理是指对于任何一个有界区域内的连续函数，其在该区域内的平均值等于该函数在该区域内的积分平均值。简单推广可以理解为，对于任何一个有界区域内的可积函数，其在该区域内的平均值等于该函数在该区域内的积分平均值。

具体来说，设$f(x)$是定义在有界区间$[a,b]$上的可积函数，$M$是$f(x)$在$[a,b]$上的上界，$m$是$f(x)$在$[a,b]$上的下界，则有：

$$\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx=\frac{1}{b-a}\int_a^b [f(x)-m+\frac{m}{2}+\frac{M}{2}-\frac{M}{2}]dx$$

$$=\frac{1}{b-a}\int_a^b [f(x)-m]dx+\frac{1}{b-a}\int_a^b [\frac{m}{2}+\frac{M}{2}-\frac{M}{2}]dx$$

$$=\frac{1}{b-a}\int_a^b [f(x)-m]dx+\frac{1}{2}(m+M)$$

其中，$\frac{1}{b-a}\int_a^b [f(x)-m]dx$表示$f(x)$在$[a,b]$上的平均值，$\frac{1}{2}(m+M)$表示$f(x)$在$[a,b]$上的积分平均值。

因此，达布定理可以简单推广到可积函数的情况，即可得到上述公式。