达布定理是关于函数的积分的定理，它的主要内容是：如果一个函数在一个区间上是可积的，那么它的上积分和下积分是相等的。也就是说，如果一个函数在一个区间上存在上下积分，那么它就是可积的，并且上下积分相等。

在证明达布定理时，我们需要使用到分割区间和取极限的方法。如果函数存在第一类间断点，那么在分割区间时，这些间断点会被分割成两个子区间，而在这些子区间上，函数的上下积分是不相等的。这样就会导致在取极限时，上下积分不相等，从而达布定理不成立。

因此，达布定理没有第一类间断点的前提条件是必要的。如果函数存在第一类间断点，那么它不一定是可积的，也就无法应用达布定理。