私自做兼职，若对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，企业能依法解除劳动合同，并且不用支付劳动者经济补偿或赔偿金。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。如果劳动者具有在试用期间被证明不符合录用条件等重大过错的，则公司私自解除劳动合同不违法，公司可以立即与劳动者解约；但是劳动者不具有重大过错的，则公司一般需要采用协商一致，或者提前书面通知劳动者等方式才合法。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。