加强思想道德修养的核心要求是：

1．坚持正确的思想方向。要坚持马克思主义的指导地位，增强对中国特色社会主义道路、理论、制度、文化的认同和信仰，牢固树立中国特色社会主义共同理想，坚持社会主义核心价值观，积极践行社会主义核心价值观，为实现中华民族伟大复兴而努力奋斗。

2．培养高尚的道德情操。要树立正确的人生观、价值观和世界观，弘扬中华民族优秀传统文化和革命文化，培养高尚的道德情操，增强自身的社会责任感和公民意识，做一个具有良好道德品质和公民素养的人。

3．提高文化素养和知识水平。要不断提高自身的文化素养和知识水平，广泛涉猎各种文化、知识和技能，积极学习先进的科学技术和管理方法，增强自身的综合素质和竞争力。

4．做到自我约束和自我管理。要自觉遵守国家法律法规和社会公德，做到自我约束和自我管理，不断提高自身的道德水平和自律能力，为社会和谐稳定做出自己的贡献。

总之，加强思想道德修养需要牢牢把握正确的思想方向，培养高尚的道德情操，提高文化素养和知识水平，做到自我约束和自我管理，这些都是加强思想道德修养的核心要求。