古巴比伦文明开始的时间可以追溯到公元前约2000年左右。这个时期，古巴比伦地区出现了一些城市国家，如乌尔、拉斯、乌鲁克等。这些城市国家的兴起标志着古巴比伦文明的开始。在这个时期，古巴比伦地区的人们开始使用楔形文字，并建立了一些庞大的宗教和政治机构，如神庙和王宫。此外，古巴比伦地区还出现了一些重要的文化和科技成就，如数学、天文学、建筑学等。总之，公元前约2000年左右是古巴比伦文明开始的时间。