蟋蟀不能打死老鼠的原因主要是因为它们的身体构造和生活习性不适合捕杀老鼠。

首先，蟋蟀的身体构造较小，嘴巴和牙齿也不够锋利，无法对老鼠造成致命的伤害。其次，蟋蟀的生活习性是以食草为主，不具备捕食能力，也不会主动攻击其他动物。

另外，老鼠是一种比较灵活的动物，它们的反应速度很快，而蟋蟀的运动速度和机动性都比较差，很难追赶老鼠。

综上所述，蟋蟀不能打死老鼠是由于它们的身体构造和生活习性不适合捕杀老鼠，而且老鼠的反应速度很快，蟋蟀很难追赶。