答案是：北京。

解释：这道谜语的关键在于“老太太梳头不用油”，这句话暗示了老太太的头发已经没有油脂，也就是说老太太的头发已经变得干燥、枯萎。而“打一地名”则是提示我们要找一个地名。结合这两个信息，我们可以想到北京，因为北京是位于北方的一个干燥的城市，很多人的头发也会因为缺乏油脂而变得干燥、枯萎。同时，“打”字也可以理解为“大”，而北京是中国的首都，规模也很大，因此符合“打一地名”的要求。