库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。它可以用数学公式表示为：

F = k * q1 * q2 / r^2

其中，F表示电荷之间的作用力，k表示库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离。

库仑定律的推导可以分为以下几个步骤：

1．假设存在两个电荷q1和q2，它们之间的距离为r。2．由于电荷之间存在相互作用，因此它们之间会产生一个电场E。这个电场的大小可以表示为：

E = k * q1 / r^2

其中，k表示库仑常数，q1表示电荷q1的电量，r表示它们之间的距离。

3．电场E会对电荷q2产生一个力F，这个力的大小可以表示为：

F = q2 * E

4．将电场E的公式代入上式，得到：

F = q2 * k * q1 / r^2

5．将电荷q1和q2的位置互换，得到：

F = q1 * k * q2 / r^2

6．将上述两个公式相加，得到：

F = k * q1 * q2 / r^2

这就是库仑定律的数学公式。它表明，两个电荷之间的作用力与它们的电量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。